Tema 8 :Magnitudes proporcionales.Porcentajes.

-8.1.: Razón y proporción numérica.

·La razón entre dos números a y b es el cociente a/b.

Para relacionar los números 10 y 2, utilizamos el cociente 10/2 = 5.
A este cociente se le llama razón e indica que 10 es 5 veces mayor.

·Los números a.b,c y d forman una proporción si la razón entre a y b es igual a la razón entre c y d.
Se escribe a/b = c/d y se lee ''a es a b como c es a d''.

Por ejemplo :Los números 2,5,8 y 20 forman una proporción, ya que la razón entre 2 y 5 es la misma que la razón entre 8 y 20, es decir ,: 2/5 = 8/20

-8.2.: Magnitudes directamente proporcionales.

Si dos magnitudes son tales que a doble,triple...cantidad de la primera corresponde doble,triple... de la segunda, entonces se dice que esas magnitudes son directamente proporcionales.

Por ejemplo : En la taquilla de una cine se expone la siguiente tabla con el precio de las entradas según el número que se compren.

Solución : Si se han recaudado 120 euros, ¿cuántas entradas se han vendido?
Para comprar doble número de entradas se tiene que pagar doble cantidad de euros: al comprar triple número de entradas se pagará el tripli,etc. Por tanto, las magnitudes número de entradas y cantidad que se paga son directamente proporcionales.
Por tanto, 1/5 = x/120 --> x = 120/5 = 24. Se han vendido 24 entradas.

-8.3.: Regla de tres simple directa.

Para aplicar la regla de tres se colocan las cantidades de este modo :
50L ______ 1300g
xL ______ 5200g
Y para resolver esto se hace de este modo :
En 50 L hay 1300 g de sal ----> 50_____1300 ---> x = 50·5200/1300 = 200
En x L habrá 5200 g de sal ---> x _____ 5200 --> x = 50·5200/1300 = 200

-8.4.: Porcentajes o tanto por ciento.

·Un porcentaje o tanto por ciento es la cantidad que hay en cada 100 unidades. Se expresa mediante el símbolo %.

Por ejemplo : 5/25 = x/ 100 ---> x = 20

·Un porcentaje es equivalente a una razón de denominador 100 y también al número decimal correspondiente.

Por ejemplo : el 15% equivale a la razón 15/100 y a 0,15

-8.5.: Cálculo con porcentajes.

·Porcentaje de cantidad.
Para calcular la cantidad que corresponde a un pòrcentaje de otra cantidad, se multiplica esta última cantidad por la razón o por el número decimal equivalente al porcentaje.

POr ejemplo : Las 264 primeras personas que visitaron una exposición representaban el 24% del total de asistentes ese día. ¿Cuántas personas vistaron la exposición?

Solución : Aplicando la regla de tres se tiene:
Asisten 12 personas de cada 100 ---> 12 ____ 100 --> x = 264·100/12 = 2200
Asisten 264 personas de un total de x -> 264 ____ x --- > x = 264·100/12 = 2200
Visitaron la exposición 2200 personas.