Tema 3 :Potencias y raíz cuadrada.

-3.1.: Potencias de exponente natural mayor que 1.

Una potencia es una expresión abreviada que se utiliza para escribir una multiplicación de números iguales.
La base es el número que se repite y el exponente indica el número de veces que se repite.

Las potencias de exponente 2 se llaman cuadrados :5^2 es el cuadrado de 5.
Las potencias de exponente 3 se llaman cubos :10^3 es el cubo de 10.

·Potencias de base con número negativo.
Las potencias de base negativa y exponente par son positivas.
Las potencias de base negativa y exponente imapar son negativas.

Por ejemplo :Escribe la multiplicación (-3) x (-3) x (-3) x (-3) como potencia y calcula su valor.
(-3)^4 =81

-3.2.: Potencia de un producto y de un cociente.

·La potencia de un producto es igual al producto de las potencias de los factores.
Por ejemplo :La base de esta potencia (3 x 2 x 5)^3 es un producto. ¿Cómo se calcula?
3 · 3 · 3 = 27, 2 · 2 · 2 =8, 5 · 5 · 5 =125 = 27000

·La potencia de un cociente es igual al cociente entre la potencia del dividendo y la potencia del divisor.
Por ejempo :Calcula la potencia (32 : 8)^3, cuya base es un cociente.

-3.3.: Producto de potencias de la misma base.

El producto de potencias de la misma base es igual a una potencia con:
·La misma base.
·El exponente igual a la suma de los exponentes de los números.

Por ejemplo:
2^4 x 2^1 = 2^4+1 = 2^5 = 32 o lo que es igual : 2^4 x 2 = 16 x 2 =32
Cualquier número se puede escribir en forma de potencia de base el mismo número y exponente 1.

-3.4.: Cociente de potencias de la misma base.

El cociente de dos potencias de la misma base es una potencia que tiene:
·La misma base.
·El exponente igual a la diferencia entre el exponente del dividendo y el exponente del divisor.
Por ejemplo : 6^5 : 6^3 = 6^5-3 = 6^2 = 36

·Una potencia de cualquier base y exponente 0 es igual a 1.
Por ejemplo : 5^4 : 5^4 = 5^4-4 = 5^0

-3.5.: Potencia de una potencia.

Una potencia de una potencia es igual a la otra potencia con :
·La misma base.
·El exponente igual al producto de los exponentes.
Por ejemplo : ¿Cuál es el resultado de la expresión [((8^5)^2)^7)^10 ?
[((8^5)^2^)^7)^10 = 8^5x2x7x10 = 8 ^700

-3.6.: Cuadrados perfectos y raíz cuadrada exacta.

La raíz cuadrada exacta de un número es otro número cuyo cuadrado es igual al primero.
Por ejemplo: raíz cuadrada de 100 = 10, porque 1o x 1o = 100.
raíz cuadrada de 49 = 7, porque 7 x 7 = 49

-3.7.: Raíz cuadrada entera.

La raíz entera de un número es el mayor número entero cuyo cuadrado es menor que dihco número.
La diferencia entre el número y el cuadrado de su raíz cuadrada entera es el resto de la raíz.

Por ejemplo : ¿ El número 29 tiene raíz cuadrada entera?
Escribimos los cuadrados de los primeros números naturales :
1^2 = 1 1^2 < 29
2^2 = 4 2^2 < 29
3^2 =9 2^2 < 29
4^2 = 16 4^2 < 29
5^2 = 25 5^2 <>
6^2 = 36 6^2 < 29

No hay ningún número que al elevarlo al cuadrado resulte 29; con lo cual no tiene raíz cuadrada exacta. Sin embargo, 29 está comprendido entre dos cuadrados perfectos, 25 y 36, cuyas raíces cuadradas exactas son :
raíz cuadrada de 25 = 5 raíz cuadrada de 36 = 6