Tema 6 :El lenguaje algebraico.

-6.1.: Letras y números.

·Letras para representar números.
En una expresión con letras,estas pueden representar cualquier número.
El lenguaje algebráico utiliza letras,números y signos de operaciones para expresar informaciones.

Por ejemplo : Un número aumentado en 2. --> a + 2
Un número disminuido en 5. --> c - 5

-6.2.: Expresiones algebraicas.

·Combinación de números y letras.
Una expresión algebraica es una combinación de números y letras unidos por los signos de las operaciones aritméticas.

Por ejemplo : 5 x a x b^2 x c

-6.3.: Valor numérico de una expresión algebraica.

El valor numérico de una expresión algebraica es el número que se obtiene al sustituir las letras de la expresión por números determinados y hacer las operaciones indicadas en ella.

Por ejemplo : x =2, y =1
Para x=2, y=1 el valor numérico es: 5·2^2 - 2·1 + 6 =24

-6.4.: Suma y resta de expresiones algebraicas.

Dos expresiones algebraicas son semejantes si sus partes son iguales.
Para sumar o restar expresiones algebraicas es necesario que sean semejantes.
Para sumar su suman los coeficientes y se deja la misma parte literal.
Para restar se restan los coeficientes y se deja la misma parte literal.

Por ejemplo : 5ab^3 + 2ab^3 = 7ab^3
3a^2b + 2ab = no se puede reducir.

-6.5.: Letras para expresar igualdades e identidades.

·Una igualdad algebraica es una expresión que tiene dos miembros separados por el signo igual (=).

Por ejemplo : 3· (x + y^2) = 3· x + 3 · y^2 se sustituyen las letras por los números que te indique el ejercicio.

·Una identidad algebraica es una igualdad que se verifica para cuaquier valor que se asigne a las letras.

Por ejemplo : x + 5 =7 solo se verifica para x =2. No es una identidad.

-6.6.: Letras para expresar ecuaciones.

·Igualdades numéricas.
Una igualdad numérica se compone de dos expresiones numéricas del mismo valor unidas por el signo igual (=).

Por ejemplo : la expresión 10 + 2 = 8 + 4 es un igualdad numérica.

·¿Qué es una ecuación?
Una ecuación es una igualdad con números y letras que expresa una condición que deben cumplir las letras.Las letras se llaman incógnitas.

Por ejemplo : x + 2 = 8 --> x = 8 - 2; x = 6

Para realizar una ecuación hay que juntar peras con peras y manzanas con manzanas.
Es decir, poner las letras con las letras y los números con los números, y cuando se cambian de lugar los números si uno tienen un menos,pues se cambia con signo positivo.
Y se opera así: x + 7 =7 + 12
x =7 + 12 - 7
x =11

-6.7.: Resolución de ecuaciones.

Pra resolver ecuaciones seguimos los siguiente pasos:
1º.Suprimimos los paréntesis.
2º.Eliminamos los denominadores.
3º.Operamos los términos que se puedan para simplificar la expresión resultante.
4º.Aplicamos las reglas de la suma y del producto.

Por ejemplo : 3(x - 7) = 5(x -1) -4x
3x - 21 = 5x - 5 - 4x
3x - 5x + 4x=-5 + 21
-2x = 16
x = 16/2
x= 8