Tema 4 :Fraciiones.

-4.1.: Fracciones para expresar partes.

Una fracción expresa parte de un todo.Se representa:
Numerador/denominador.
El denominador indica el número de partes iguales en que se divide todo y el numerador indica el número de partes que se toman.

Por ejemplo : En el aula de Educación Plástica se está realizando un mural que está diviendo en 8 aprtes iguales, 5 de las cuales ya están terminadas. ¿Cuántas partes quedan por hacer? ¿Cómo lo podríamos expresar de forma matemática?

Solución:
Si de 8 partes hay 5 hechas, para terminarlo nos faltan 3 partes por hacer.
5/8 3/8

-4.2.: Fracciones equivalentes.

Dos fracciones son equivalentes si representan la misma parte del todo, es decir, dos fracciones equivalen igualmente si la mutliplicación de ambas en cruz, da el mismo resultado, tanto en el numerador como en el denominador.

Por ejemplo :2/5 = 6/15--> 2·15 = 5·6--> 30 = 30

-4.3.: Simplificación de fracciones.

Para simplificar una fracción hay que convertirla en otra equivalente con términos más pequeños.
Dividimos los dos términos de la fracción por los divisores comunes de ambos.

Por ejemplo : 6/12(dividido entre 2 ambos números) = 3/6(dividido entre 3 ambos números) =1/2,ya no se puede simplificar más.

-4.4.: Reducción de fracciones a común denominador.

Para reducir a común denominador multiplicamos los dos términos de cada fracción por el producto de los denominadores de las otras fracciones.

Por ejemplo: 3/5 = 3x5/4x5 = 15/20
2/5 = 2x4/5x4 = 8/20

-4.5.: Comparaciones de fracciones.

·Si dos fracciones tienen el mismo denominador, es mayor la que tiene mayor numerador.

Por ejemplo: En un parque, 3/8 de los árboles son pinos, 4/8 son encinas y 1/8 son palmeras. ¿De qué tipo hay más árboles?
4/8 > 3/8 > 1/8

·Si dos fracciones tienen el mismo numerador, es mayor la que tiene menor denominador.

Por ejemplo :Irene ahorra al mes 2/5 de su sueldo y Andrés ahorra 2/7. ¿Cuál de los dos ahorra más?
Comparamos 2/5 y 2/7.
Así, Irene ahorra más que Andrés.
2/5 > 2/7

·Para comparar dos fracciones caulesquiera, se reducen a común denominador.
La fracción mayor es la que tiene mayor numerador.

-4.6.: Suma y resta de fracciones.

Para sumar fracciones con el mismo denominador ,dejamos el denominador como está y sumamos o restamos, los numeradores.
Y si tiene distinto denominador, primero se reduce a mínimo común denominador y después operamos con las fracciones obtenidas.
Cuando en una fracción solo aparece el numerador, es decir que aparece así : 1 + 8/5
pues en el denominador es como si huviera un 1,siempre, y se opera igual.

Por ejemplo : 5/2 + 9/2 =14/2
4/10 + 3/25 = m.c.m.(10,25)=50
4/10 + 3/25 = 4x5/50 + 3x2/50 =20/50 + 6/50 =26/50

-4.7.: Multiplicación con fracciones.

·Producto de una fracción por un número entero.
Para multiplicar una fracción por un número entero: Multiplicamos el numerador por el número entero y dejamos el mismo denominador.

Por ejemplo : Aída compra el café en paquetes de 1/4 de kilogramo. Si compra tres paquetes, ¿qué cantidad de kilogramos ha comprado?
solución: 1/4 x 3 =1/4 + 1/4 + 1/4 =3/4 =1 x 3/4
Aída ha comprado 3/4 de kilogramo.

·Producto de dos fracciones.
El producto de dos fracciones es un fracción donde :
·El numerador es el producto de los numeradores.
·El denominador es el producto de los denominadores.

-4.7.: Fracciones inversas.

Dos fracciones son inversas cuando su producto es igual a la unidad.

Por ejemplo : 3/2 x 2/3 =2x3/3x2 =6/6 =1

-4.8.: División con fracciones.

Para hallar el cociente de dos fracciones, se multiplica la primera fracción por la inversa de la segunda.

Por ejemplo : 3/11 : 2/5 =3/11x5/2 = 3x5 / 11x2 =15/22